この単元のねらい — 分数

どんな基準で問題を作っているかをまとめたページです。お子さまに教えたい基準のセットを選ぶ参考にしてください。

日本の学習指導要領のねらい

学習指導要領 算数 第3学年 A(7) 分数。ものを等分した1つ分や、単位分数のいくつ分として分数を理解する。分子・分母の意味、同じ大きさの分数に気づくこと、同分母の加減の素地を、テープ図と数直線を併用して扱う。

米国 Grade 3（CCSS）で補完する観点

米国 Grade 3 では、分数を「図形の一部」だけでなく「数直線上の数」として扱う。1/2 = 2/4 のような等しい分数を図で説明し、同じ全体を比べているかを確認する。3 = 3/1、4/4 = 1 のように整数との関係にも触れる。

日本では手薄で、本サイトが取り入れている問い

  • 分数を数直線上の位置として読む・置く問い
  • 等しい分数（1/2 = 2/4）を図・数直線で説明する問い
  • 「分母が大きいほど大きい」という誤解に反例で気づかせる問い

レイヤー別の方針

基礎

意味・単位分数・数直線・等しい分数・大小の基礎。

定着

大小・同分母の加法・反復で定着。

応用

生活活用・論理説明（指導要領「応用」）。発展も視野に。

各レイヤーで身につける観点

出題している問題のねらい（日本基準／米国補完）をパターン単位でまとめています。

基礎

  • 等分の1つ分を分数で書けるようにする。×1

    日本: A(7)分数：ものを等分した1つ分を分数で表し、分子・分母の意味をつかむ。

    米国: CCSS 3.NF.A.1：全体を等分した1つ分を単位分数1/bとして理解する。

  • 図を見て分子と分母を正しく対応させる。×1

    日本: A(7)分数：図から分子・分母を読み取り分数で表す。

    米国: CCSS 3.NF.A.1：a/b を単位分数1/bがa個分として図で理解する。

  • 丸い形でも等分の1つ分を分数で表せる。×1

    日本: A(7)分数：身近な場面でものを等分した1つ分を分数でとらえる。

    米国: CCSS 3.NF.A.1：丸い全体を等分し単位分数として表す。

  • 単位分数を集めて分数をつくれる。×1

    日本: A(7)分数：単位分数のいくつ分として分数の大きさを構成する。

    米国: CCSS 3.NF.A.1：1/b を a 個集めて a/b をつくる見方。

  • 分数を数直線の位置として読める。×1

    日本: A(7)分数：分数を数直線上の位置として表す。

    米国: CCSS 3.NF.A.2：数直線上に分数を点として置く（US補完）。

  • 目もりを数えて分数の位置を読める。×1

    日本: A(7)分数：単位分数のいくつ分を数直線上で読む。

    米国: CCSS 3.NF.A.2b：1/b を a 個分の位置として a/b を読む（US補完）。

  • 図から分数を読み取れる。×1

    日本: A(7)分数：図で分数の量をとらえる。

    米国: CCSS 3.NF.A.1：等分された全体の一部を a/b で表す。

  • 等しい分数を図でとらえる。×1

    日本: A(7)分数：同じ大きさの分数があることに図で気づく。

    米国: CCSS 3.NF.A.3：等しい分数 1/2=2/4 を図で説明する（US補完）。

  • 等しい分数を数直線の位置で確かめる。×1

    日本: A(7)分数：同じ大きさの分数を数直線で確かめる。

    米国: CCSS 3.NF.A.3a：同じ位置の分数は等しいと数直線で説明する（US補完）。

  • 同分母なら分子が大きいほど大きいと説明できる。×1

    日本: A(7)分数：同分母の分数の大小を理由つきでくらべる。

    米国: CCSS 3.NF.A.3d：同分母の分数を分子で比較し理由を述べる（US補完）。

  • 分母が大きいほど大きいという誤解を図で正す。×1

    日本: A(7)分数：同分子の分数の大小を、単位分数の大きさから判断する。

    米国: CCSS 3.NF.A.3d：同分子の分数を分母で比較し誤概念を正す（US補完）。

  • 同分母の大小を分子で判断できる。×1

    日本: A(7)分数：同分母の分数を分子の大きさでくらべる。

    米国: CCSS 3.NF.A.3d：同分母の比較を図なしでも分子で判断する（US補完）。

  • 分母と分子が同じ分数は1になると分かる。×1

    日本: A(7)分数：単位分数を集めて1になることを理解する。

    米国: CCSS 3.NF.A.3c：a/a=1 を図でとらえる（US補完）。

  • 4/4=1を数直線で確かめられる。×1

    日本: A(7)分数：分数と整数の関係（4/4=1）を数直線でとらえる。

    米国: CCSS 3.NF.A.3c：整数を分数で表す（4/4=1）を数直線で示す（US補完）。

  • 同分母の分数を合わせて1になる場面をつかむ。×1

    日本: A(7)分数：同分母の分数を合わせる意味にふれる。

    米国: CCSS 3.NF：単位分数を合わせて1をつくる（US補完）。

  • 同分母のたし算で分母をたさないと分かる。×1

    日本: A(7)分数：同分母の分数のたし算の意味を図でつかむ。

    米国: CCSS 3.NF：単位分数の個数の和として a/b+c/b を理解する（US補完）。

  • 数直線の点を分数で書ける。×1

    日本: A(7)分数：数直線上の点を分数で表す。

    米国: CCSS 3.NF.A.2：数直線上の位置を a/b で表す（US補完）。

  • 表から等しい分数の組を見つけられる。×1

    日本: A(7)分数：同じ大きさの分数を表で見分ける。

    米国: CCSS 3.NF.A.3：等しい分数を見つけ説明する（US補完）。

  • 細かく分けるほど1つ分が小さいと説明できる。×1

    日本: A(7)分数：同分子の分数の大小を単位分数の大きさで判断する。

    米国: CCSS 3.NF.A.3d：同分子の比較で分母が大きいほど小さいと理解する（US補完）。

  • 整数を分数で表せると分かる。×1

    日本: A(7)分数：整数も分数で表せること（3=3/1）にふれる。

    米国: CCSS 3.NF.A.3c：整数を分数で表す（3=3/1）（US補完）。

  • 図を見て分子と分母を対応させる。×27

    日本: A(7)分数：図から分子・分母を読み取り分数で表す。

    米国: CCSS 3.NF.A.1：a/bを単位分数1/bがa個分として図で理解する。

  • 単位分数を集めて分数をつくる。×18

    日本: A(7)分数：単位分数のいくつ分として分数を構成する。

    米国: CCSS 3.NF.A.1：1/bをa個集めてa/bをつくる。

  • 数直線の点を分数で読む。×25

    日本: A(7)分数：分数を数直線上の位置として表す。

    米国: CCSS 3.NF.A.2：数直線上に分数を点として置く（US補完）。

  • 等しい分数を図でとらえる。×23

    日本: A(7)分数：同じ大きさの分数があることに図で気づく。

    米国: CCSS 3.NF.A.3：等しい分数を図で説明する（US補完）。

  • 同分母は分子が大きいほど大きいと説明する。×23

    日本: A(7)分数：同分母の分数の大小を理由つきでくらべる。

    米国: CCSS 3.NF.A.3d：同分母を分子で比較し理由を述べる（US補完）。

  • 分母が大きいほど大きいの誤りを正す。×20

    日本: A(7)分数：同分子の大小を単位分数の大きさで判断する。

    米国: CCSS 3.NF.A.3d：同分子を分母で比較し誤概念を正す（US補完）。

  • 分母と分子が同じ分数は1と分かる。×20

    日本: A(7)分数：単位分数を集めて1になることを理解する。

    米国: CCSS 3.NF.A.3c：a/a=1を図でとらえる（US補完）。

  • 同分母のたし算で分母をたさないと分かる。×24

    日本: A(7)分数：同分母の分数のたし算の意味を図でつかむ。

    米国: CCSS 3.NF：単位分数の個数の和としてa/b+c/bを理解する（US補完）。

定着

  • 数直線の点を分数で読む。×30

    日本: A(7)分数：分数を数直線上の位置として表す。

    米国: CCSS 3.NF.A.2：数直線上に分数を点として置く（US補完）。

  • 同分母は分子が大きいほど大きいと説明する。×26

    日本: A(7)分数：同分母の分数の大小を理由つきでくらべる。

    米国: CCSS 3.NF.A.3d：同分母を分子で比較し理由を述べる（US補完）。

  • 同分母のたし算で分母をたさないと分かる。×36

    日本: A(7)分数：同分母の分数のたし算の意味を図でつかむ。

    米国: CCSS 3.NF：単位分数の個数の和としてa/b+c/bを理解する（US補完）。

  • 同分母のひき算で分母をひかないと分かる。×36

    日本: A(7)分数：同分母の分数のひき算の意味を図でつかむ。

    米国: CCSS 3.NF：単位分数の個数の差として a/b−c/b を理解する（US補完）。

  • 分母が大きいほど大きいの誤りを正す。×24

    日本: A(7)分数：同分子の大小を単位分数の大きさで判断する。

    米国: CCSS 3.NF.A.3d：同分子を分母で比較し誤概念を正す（US補完）。

  • 等しい分数を図でとらえる。×26

    日本: A(7)分数：同じ大きさの分数があることに図で気づく。

    米国: CCSS 3.NF.A.3：等しい分数を図で説明する（US補完）。

  • 分母と分子が同じ分数は1と分かる。×10

    日本: A(7)分数：単位分数を集めて1になることを理解する。

    米国: CCSS 3.NF.A.3c：a/a=1を図でとらえる（US補完）。

  • 単位分数を集めて分数をつくる。×8

    日本: A(7)分数：単位分数のいくつ分として分数を構成する。

    米国: CCSS 3.NF.A.1：1/bをa個集めてa/bをつくる。

  • 図を見て分子と分母を対応させる。×4

    日本: A(7)分数：図から分子・分母を読み取り分数で表す。

    米国: CCSS 3.NF.A.1：a/bを単位分数1/bがa個分として図で理解する。

応用

  • 文章題から同分母のたし算をする。×33

    日本: A(7)分数・応用：生活場面の同分母のたし算を立式する。

    米国: CCSS 3.NF / 3.OA.D.8：文脈の中で分数を加える。

  • 分母をたさない理由を選ぶ。×26

    日本: A(7)分数・応用：同分母加法で分母をたさない理由を説明する。

    米国: CCSS MP3：計算の根拠を説明する。

  • 同分母のひき算で分母をひかないと分かる。×33

    日本: A(7)分数：同分母の分数のひき算の意味を図でつかむ。

    米国: CCSS 3.NF：単位分数の個数の差として a/b−c/b を理解する（US補完）。

  • 分母をそろえた等しい分数を求める。×40

    日本: 発展（応用問題・等しい分数）：分母をそろえた等しい分数を作る。

    米国: CCSS 3.NF.A.3（発展）：等しい分数を作って活用する。

  • 全体から2回ひいて残りを求める。×40

    日本: 発展（応用問題・2段階）：全体1から2回使った残りを分数で求める。

    米国: CCSS 3.OA.D.8 two-step（発展）。

  • 分数の数列の規則を見つける。×28

    日本: 発展（応用問題・規則性）：単位分数ずつ増える数列の次の数を求める。

    米国: CCSS（発展）：パターンの規則を見つけて続ける。

参照ドキュメント

docs/Y9-MATH-JP.txt / docs/Y9-MATH-JP+USA.txt

※「発展（応用問題）」は学習指導要領の範囲外であることを各問題に明記しています。

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