この単元のねらい — かけ算の考え方

どんな基準で問題を作っているかをまとめたページです。お子さまに教えたい基準のセットを選ぶ参考にしてください。

日本の学習指導要領のねらい

学習指導要領 算数 第3学年 A(2) 乗法。乗法九九を確実に使い、同じ数のまとまりとしてかけ算を理解する。

米国 Grade 3（CCSS）で補完する観点

米国 Grade 3 では、かけ算を「同じ数のグループ」「配列(array)」「面積(area)」の3つで理解する。8×7 を 8×5 + 8×2 のように分配法則で分け、交換法則を使い、答えだけでなくなぜその式かを説明する。100までの積を fluency として定着させる。

日本では手薄で、本サイトが取り入れている問い

  • 配列(array)・面積モデルでかけ算を数える問い
  • 分配法則（8×7 = 8×5 + 8×2）を図と式で説明する問い
  • 式から場面を作る・場面から式を選ぶ往復の問い

レイヤー別の方針

基礎

まとまり・配列・九九・分配法則の基礎。

定着

関係づけ・反復で定着。

応用

生活活用・論理説明（指導要領「応用」）。発展も視野に。

各レイヤーで身につける観点

出題している問題のねらい（日本基準／米国補完）をパターン単位でまとめています。

基礎

  • かけ算は『同じ数のまとまり×いくつ分』だと知る。×1

    日本: A(2) 乗法。同じ数のまとまりがいくつ分かを式に表す。

    米国: CCSS 3.OA.A.1 equal groups。1つ分の数×グループ数として積をとらえる。

  • 配列(array)を行×列のかけ算で数える。×1

    日本: A(2) 乗法。ならんだものをまとまりとみて式に表す。

    米国: CCSS 3.OA.A.1 / 3.OA.A.3 array。行×列の配列を積でとらえる。

  • 九九ととび数えで6×4を求める。×1

    日本: A(2) 乗法。九九を確実に使って積を求める。

    米国: CCSS 3.OA.C.7 fluency。とび数え(skip-counting)と積を結ぶ。

  • 配列から正しいかけ算の式を選ぶ。×1

    日本: A(2) 乗法。場面（配列）を式に表す。

    米国: CCSS 3.OA.A.1 array→式。行×列で乗法の式を作る。

  • 同じ数のグループをかけ算で合計する。×1

    日本: A(2) 乗法。同じ数のグループの総数を求める。

    米国: CCSS 3.OA.A.1 equal groups。グループ数×1つ分で積を求める。

  • 3×4=4×3を配列で確かめる。×1

    日本: A(2) 乗法。交換法則（かける順をかえても積は同じ）に気づく。

    米国: CCSS 3.OA.B.5 commutative property。配列で交換法則を説明する。

  • かける数を分けて積を求める。×1

    日本: A(2) 乗法。分配法則の素地。分けて計算する工夫をする。

    米国: CCSS 3.OA.B.5 distributive property。8×3を(4×3)+(4×3)に分ける。

  • 分配法則で8×7を求める。×1

    日本: A(2) 乗法。分配法則で九九を分けて計算する。

    米国: CCSS 3.OA.B.5 distributive。8×7=8×5+8×2を図と式で説明する。

  • 面積モデルでたて×よこを数える。×1

    日本: A(2) 乗法。たて×よこのます目を乗法でとらえる（面積の素地）。

    米国: CCSS 3.MD.C.7 / 3.OA.A.3 area model。長方形のます目を積で求める。

  • 9のだんの九九を正しく使う。×1

    日本: A(2) 乗法。九九を確実に使う。

    米国: CCSS 3.OA.C.7 fluency。積をとび数えで確かめる。

  • 文章の場面からかけ算の式を選ぶ。×1

    日本: A(2) 乗法。場面を読み、かけ算の式を立てる。

    米国: CCSS 3.OA.A.3 word problem。場面→式でかけ算を選ぶ。

  • かけ算の式に合う場面を選ぶ。×1

    日本: A(2) 乗法。式から場面を作り、乗法の意味を確かめる。

    米国: CCSS 3.OA.A.1 / A.3 式→場面。積の意味を文脈でとらえる。

  • かけ算とたし算の取りちがえに気づく。×1

    日本: A(2) 乗法。たし算とかけ算を取りちがえずに立式する。

    米国: CCSS 3.OA.D.8 two-step。まとまり(積)とはみ出し(和)を区別する。

  • 0をかけると答えが0になると知る。×1

    日本: A(2) 乗法。0をかける計算の意味を理解する。

    米国: CCSS 3.OA.A.3 / properties。0×n=0の意味を場面でつかむ。

  • 1をかけると答えがもとの数になると知る。×1

    日本: A(2) 乗法。1をかける計算の意味を理解する。

    米国: CCSS 3.OA properties。n×1=nの意味を場面でつかむ。

  • 7×3の配列から式を選ぶ。×1

    日本: A(2) 乗法。配列を式に表す。

    米国: CCSS 3.OA.A.3 array→式。行×列で立式する。

  • 分配法則の分け方で□に入る数を見つける。×1

    日本: A(2) 乗法。分配法則で数を分け、□を求める。

    米国: CCSS 3.OA.B.5 distributive。7×8=7×4+7×4の分解を完成させる。

  • 文章題をテープ図とかけ算で解く。×1

    日本: A(2) 乗法。文章題でまとまりの総数をかけ算で求める。

    米国: CCSS 3.OA.A.3 word problem。テープ図で積を求める。

  • かける順をかえても積が同じだと使える。×1

    日本: A(2) 乗法。交換法則を式で使い分ける。

    米国: CCSS 3.OA.B.5 commutative。a×b=b×aを式で確かめる。

  • 文章題をテープ図と分配法則で解く。×1

    日本: A(2) 乗法。文章題を図に整理し、九九で総数を求める。

    米国: CCSS 3.OA.A.3 / B.5 word problem + distributive。8×6を分けて求める。

  • かけ算は『まとまり×いくつ分』と知る。×25

    日本: A(2)乗法：同じ数のまとまりがいくつ分かを式に表す。

    米国: CCSS 3.OA.A.1 equal groups。1つ分×グループ数で積をとらえる。

  • 配列を行×列で数える。×23

    日本: A(2)乗法：ならんだものをまとまりとみて式に表す。

    米国: CCSS 3.OA.A.1 array。行×列の配列を積でとらえる。

  • 九九で積を求める。×23

    日本: A(2)乗法：九九を確実に使って積を求める。

    米国: CCSS 3.OA.C.7 fluency。とび数えと積を結ぶ。

  • 配列から正しい式を選ぶ。×16

    日本: A(2)乗法：場面（配列）を式に表す。

    米国: CCSS 3.OA.A.1 array→式。

  • かける順をかえても積は同じと知る。×13

    日本: A(2)乗法：交換法則に気づく。

    米国: CCSS 3.OA.B.5 commutative。配列で交換法則を説明する。

  • 場面からかけ算の式を選ぶ。×20

    日本: A(2)乗法：場面を読み、かけ算の式を立てる。

    米国: CCSS 3.OA.A.3 word problem。場面→式。

  • 分配法則で積を求める。×14

    日本: A(2)乗法：分配法則で九九を分けて計算する。

    米国: CCSS 3.OA.B.5 distributive。a×b=a×5+a×(b-5)で求める。

  • 0や1をかける計算を知る。×18

    日本: A(2)乗法：0や1をかける計算の意味を理解する。

    米国: CCSS 3.OA properties：0×n=0 / n×1=n をつかむ。

  • 面積モデルでたて×よこを数える。×15

    日本: A(2)乗法：たて×よこのます目を乗法でとらえる（面積の素地）。

    米国: CCSS 3.MD.C.7 area model。長方形のます目を積で求める。

  • かけ算とたし算の取りちがえに気づく。×13

    日本: A(2)乗法：たし算とかけ算を取りちがえずに立式する。

    米国: CCSS 3.OA.D.8 two-step。積と和を区別する。

定着

  • 九九で積を求める。×34

    日本: A(2)乗法：九九を確実に使って積を求める。

    米国: CCSS 3.OA.C.7 fluency。とび数えと積を結ぶ。

  • □を使ったかけ算で未知数を求める。×34

    日本: A(2)乗法：□を使った式で未知のかける数を求める。

    米国: CCSS 3.OA.A.4 unknown factor。a×□=p の□を求める。

  • 分配法則で積を求める。×32

    日本: A(2)乗法：分配法則で九九を分けて計算する。

    米国: CCSS 3.OA.B.5 distributive。a×b=a×5+a×(b-5)で求める。

  • 面積モデルでたて×よこを数える。×28

    日本: A(2)乗法：たて×よこのます目を乗法でとらえる（面積の素地）。

    米国: CCSS 3.MD.C.7 area model。長方形のます目を積で求める。

  • 場面からかけ算の式を選ぶ。×24

    日本: A(2)乗法：場面を読み、かけ算の式を立てる。

    米国: CCSS 3.OA.A.3 word problem。場面→式。

  • かける順をかえても積は同じと知る。×14

    日本: A(2)乗法：交換法則に気づく。

    米国: CCSS 3.OA.B.5 commutative。配列で交換法則を説明する。

  • 配列から正しい式を選ぶ。×16

    日本: A(2)乗法：場面（配列）を式に表す。

    米国: CCSS 3.OA.A.1 array→式。

  • かけ算とたし算の取りちがえに気づく。×14

    日本: A(2)乗法：たし算とかけ算を取りちがえずに立式する。

    米国: CCSS 3.OA.D.8 two-step。積と和を区別する。

  • 0や1をかける計算を知る。×4

    日本: A(2)乗法：0や1をかける計算の意味を理解する。

    米国: CCSS 3.OA properties：0×n=0 / n×1=n をつかむ。

応用

  • 2段階のかけ算で全体を求める。×40

    日本: A(2)乗法・応用：2段階のかけ算を順に立式する。

    米国: CCSS 3.OA.D.8 two-step。積を2回つかう。

  • 場面からかけ算の式を選ぶ。×11

    日本: A(2)乗法：場面を読み、かけ算の式を立てる。

    米国: CCSS 3.OA.A.3 word problem。場面→式。

  • かけ算の答えの理由を選ぶ。×26

    日本: A(2)乗法・応用：積の理由を筋道立てて説明する。

    米国: CCSS MP3 construct viable arguments。理由を説明する。

  • 配列から正しい式を選ぶ。×9

    日本: A(2)乗法：場面（配列）を式に表す。

    米国: CCSS 3.OA.A.1 array→式。

  • □を使ったかけ算で未知数を求める。×25

    日本: A(2)乗法：□を使った式で未知のかける数を求める。

    米国: CCSS 3.OA.A.4 unknown factor。a×□=p の□を求める。

  • かける順をかえても積は同じと知る。×7

    日本: A(2)乗法：交換法則に気づく。

    米国: CCSS 3.OA.B.5 commutative。配列で交換法則を説明する。

  • 中実方陣の総数を求める。×28

    日本: 発展（応用問題・方陣算）：正方形にならぶ数を たて×よこ で求める。

    米国: CCSS 3.MD area model（発展）。

  • 中空方陣の外周人数を求める。×26

    日本: 発展（応用問題・方陣算）：外周の人数を (1辺−1)×4 で求める。

    米国: CCSS（発展）：周と角の重なりを調整する。

  • 倍を求めて合計する。×28

    日本: 発展（応用問題・倍）：○倍を乗法で求め合計する。

    米国: CCSS 3.OA.A.3 multiplicative comparison（発展）。

参照ドキュメント

docs/Y9-MATH-JP.txt / docs/Y9-MATH-JP+USA.txt

※「発展（応用問題）」は学習指導要領の範囲外であることを各問題に明記しています。

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